Pode.
Isso quer dizer que vai? Não.
Mas pode.
Nosso couro cabeludo utiliza de alguns truques naturais pra manter nossa cabeça protegida, e o principal é a tão temida oleosidade.
A realidade é que tudo em excesso não é bom, então oleosidade em excesso pode sim ser sinal de algum problema que você esteja precisando ver e resolver. Mas de uma forma geral, ela é importante, o segredo é o equilíbrio.
Lavar o cabelo todos os dias pode tornar o nosso couro cabeludo mais propenso a fungos caso haja umidade constante (muitas vezes rola por não ter uma secagem muito boa, prender ou dormir com o cabelo molhado), assim como também pode (em algumas pessoas) deixar tudo mais ressecado, ou até mais oleoso do que estava antes. Isso tudo acontece porque o organismo entende que a proteção foi removida. Alguns se esforçam pra produzir mais e conseguem, e outros não. Isso sem falar que precisamos de um respiro, uma pausa (mesmo que pequena) pra que o cabelo (além de secar por completo) distribua bem essa oleosidade por todo o comprimento dos fios.
Não estou dizendo aqui que você não pode lavar o cabelo todos os dias, mas sim, que existem cuidados a serem tomados, produtos ideais a serem utilizados e que a questão exige observação, porque a frequência ideal depende exclusivamente de cada organismo e de cada rotina de cada pessoa.
E não se esqueça, caso tenha dúvidas, sempre busque a ajuda dos profissionais de confiança.